A resolução de questões das olimpíadas de matemática com teoremas da aritmética

Abstract

Este trabalho tem como objetivo principal fornecer um material de apoio, na área de aritmética, aos professores que trabalham projetos destinados a preparação de alunos do Ensino Médio que pretendem participar de Olímpiadas de Matemática. Para isso foram solucionadas questões do material de apoio da Olímpiada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas - OBMEP, utilizando as definições, propriedades e teoremas da Teoria dos Números. Um dos motivos da escolha do tema desse trabalho é o quanto as olimpíadas de conhecimento despertam o interesse dos alunos, contudo faltam projetos de preparação e material de apoio para essas competições. Os alunos que participam de projetos de preparação para olimpíadas de matemática melhoram suas notas e muitos deles são descobertos como novos talentos. Iniciamos com um histórico da OBMEP, passamos para uma breve história da matemática, focando a aritmética e seus principais personagens. Em seguida, apresentamos os conteúdos de Teoria dos Números: números naturais, números inteiros, divisibilidade, algoritmo de Euclides, máximo divisor comum, mínimo múltiplo comum, números primos, congruências e equações diofantinas, traz suas definições, propriedades e teoremas, juntamente com questões da OBMEP solucionadas e comentadas.